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若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍,则圆锥侧面积与球面积之比是( ) A. B....

若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍,则圆锥侧面积与球面积之比是( )
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设出内切球的半径,利用三角形相似,求出圆锥的母线长l与r的关系式,圆锥的底面半径R与r的关系式,然后求出球的表面积,圆锥的侧面积,即可得到比值. 【解析】 如图.设内切球的半径r,圆锥的底面半径为R,母线长为l, 根据三角形SOD与三角形SBC相似,得,即, ∴l=2R, 同理,有,即, ∴R2=3r2, ∴. 故选A.
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