Question

给出以下五个命题：
①∀n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②当x，y满足不等式组时，目标函数k=3x+2y的最大值为5．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则∁_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面内一点P（P与A，B，C都不重合）满足，则△ACP与△BCP的面积之比为2．
其中正确命题的序号是    ．

Answer

①利用全称命题的性质判断．②利用线性规划进行判断．③利用集合的基本运算进行判断．④利用根的存在定理进行判断．⑤利用向量的应用判断．
【解析】
①中，n=5时（n2-5n+5）2=（52-5×5+5）2=52=25≠1不成立，所以①错误；
②由k=3x+2y得，画出可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点B时，直线的截距最大，此时k最大．
由，得，即B（1，1），代入k=3x+2y得k=3+2=5，即目标函数k=3x+2y的最大值为5，所以②正确；
③因为A={3，4}，B={3，6}，所以A∪B={3，4，6}，所以CU（A∪B）={1，2，5}，所以③错误；
④根据根的存在性定理可知若f（1）•f（2）＜0，此时零点不唯一，所以④错误；
⑤所以，则△ACP与△BCP的面积之比为2，
所以⑤正确．
故答案为：②⑤．