设f（x）=ax+b，a≠0，Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），...

设f（x）=ax+b，a≠0，S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），若f（3）=5，且f（1），f（2），f（5）成等比数列，求S_n．

由题意可得，解之可得函数的解析式，进而可判{ f（n）}是等差数列，可得f（1），f（n），可得其和Sn．【解析】 ∵f（3）=5，f（1）、f（2）、f（5）成等差数列， ∴，…（3分）解得，或（舍去，因为a≠0），…（5分） ∴f（x）=2x-1，…（6分） ∴f（n+1）-f（n）=2（n+1）-1-（2n-1）=2，（8分） ∴{ f（n）}是等差数列，f（1）=1，f（n）=2n-1，…（10分） ∴Sn=． …（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等