Question

中央电视台《福州月SKIPIF 1＜0中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

Answer

（1）甲答对试题数的可能取值为0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到变量的概率，写出分布列．做出期望值．
（2）先求甲、乙两人考试合格的事件的概率，从而可求甲、乙两人考试均不合格的概率，进而用对立事件，可求甲、乙两人至少一个合格的概率．
【解析】
（1）甲答对试题数ξ的可能取值为0，1，2，3，
p（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==．
∴ξ的分布列如下：

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=．
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B
则 P（A）==，
P（B）==，
甲、乙两人考试均不合格的概率为：P（）=P（）•P（）=（1-）（1-）==，
∴甲、乙两人至少一个合格的概率为P=1-P（）=1-=．