Question

已知圆C与圆x²+y²-2y=0关于直线x-y-2=0对称，则圆C的方程是（ ）
A．（x+1）²+y²=1
B．（x-3）²+（y+2）²=1
C．（x+3）²+（y-2）²=1
D．（x+2）²+（y-3）²=1

Answer

根据题意，所求圆的圆心C与已知圆心关于x-y-2=0对称，且半径相等．因此设C（m，n），根据轴对称的性质建立关于m、n的方程，解出C的坐标，即可写出圆C的方程．
【解析】
将圆x2+y2-2y=0化成标准形式，得x2+（y-1）2=1
∴已知圆的圆心为（0，1），半径r=1
∵圆C与圆x2+y2-2y=0关于直线x-y-2=0对称，
∴圆C的圆心C，与（0，1）关于直线x-y-2=0对称，半径也为1
设C（m，n），可得，解之得m=3，n=-2
∴C（3，-2），可得圆C的方程是（x-3）2+（y+2）2=1
故选：B