已知椭圆C的焦点在x轴上,一个顶点的坐标是(0,1),离心率等于
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若
,
,求证:λ
1+λ
2为定值.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
3+ax
2+b(a∈R,b∈R)
(Ⅰ)若 a>0,且f(x)的极大值为5,极小值1,求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(-∞,-
)上是增函数,求a的取值范围.
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某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x(x∈N
*)间的关系为P=
,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元.(注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%).
(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
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如图所示,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=BC=BB
1,D为AC的中点.
(Ⅰ)求证:B
1C∥平面A
1BD;
(Ⅱ)若AC
1⊥平面A
1BD,求证B
1C
1⊥平面ABB
1A
1;
(Ⅲ)在(II)的条件下,设AB=1,求三棱B-A
1C
1D的体积.
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在△ABC中,角A为锐角,且
+cos
2A.
(1)求f(A)的最大值;
(2)若
,求△ABC的三个内角和AC边的长.
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已知数列{a
n}是各项均为正数的等比数列,且a
4=1,a
2+a
6=
.求数列{a
n}的通项公式.
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