Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ+k（k为常数），那么下述结论正确的是（ ）
A．k为任意实数时，{a_n}是等比数列
B．k=-1时，{a_n}是等比数列
C．k=0时，{a_n}是等比数列
D．{a_n}不可能是等比数列

Answer

可根据数列{an}的前n项和Sn=3n+k（k为常数），求出a1，以及n≥2时，an，再观察，k等于多少时，，{an}是等比数列即可．
【解析】
∵数列{an}的前n项和Sn=3n+k（k为常数），∴a1=s1=3+k
n≥2时，an=sn-sn-1=3n+k-（3n-1+k）=3n-3n-1=2×3n-1
当k=-1时，a1=2满足an=2×3n-1
当k=0时，a1=3不满足2×3n-1
故选B