Question

如图所示，b、c在平面α内，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上（C，D，E均异于A，B），则△CDE是（ ）

A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

Answer

连结BD，根据直线与平面垂直的判定与性质定理得a⊥BD．下面证明∠CED＞90°．欲证∠CED＞90°，根据余弦定理，只须证明CD2-（DE2+EC2）＞0即可．在直角三角形中，利用勾股定理表示出CD2、DE2、EC2，作差后即可得出结论．
【解析】
连结BD，
∵a⊥b，a⊥c，b、c在平面α内，
∴a⊥α，BD⊂α，∴a⊥BD，
在直角三角形BCD中，CD2=BD2+BC2，
同样地，在直角三角形ADE中，DE2=AD2+AE2，
在直角三角形BCE中，EC2=BC2+BE2，
∴CD2-（DE2+EC2）=BD2-AD2-AE2-BE2=AB2-（AE2+BE2）＞0，
∴∠CED＞90°，
则△CDE是钝角三角形．
故选C．