Question

已知数列{a_n}的前n项和为，等比数列{b_n}满足b₁+b₂=3，b₄+b₅=24，设，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

Answer

利用，再写一式，两式相减，可得{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，在求出等比数列{bn}的通项，利用分组求和，根据等差数列，等比数列的求和公式，即可得出结论．
【解析】
由得：

又a1=S1=2符合an=n+1
∴{an}是以2为首项，1为公差的等差数列
∴an=n+1（n∈N*）…（4分）
设{bn}的公比为q，则有
∴q=2…（6分）
又b1+b2=b1+b1q=3
∴b1=1
∴bn=2n-1…（8分）
∴T2n=（b1+b3+b5+…+b2n-1）+（a2+a4+a6+…+a2n）
=（1+22+24+…22n-2）+[3+5+7+…+（2n+1）]
=…（12分）