Question

（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x²+y²+z²的最小值    ．

Answer

解法一：利用柯西不等式即可得出．
解法二：利用向量的数量积的性质即可得出．
【解析】
解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），
∴，
当且仅当，x+2y+3z=1，即，，时取等号．
即x2+y2+z2的最小值为．
解法二：设向量，，
∵，∴1=x+2y+3z≤，
∴，当且仅当与共线时取等号，即，x+2y+3z=1，解得，，时取等号．
故答案为．