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满分5
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高中数学试题
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已知两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是和，则...
已知两组数据x
1
，x
2
，…，x
n
与y
1
，y
2
，…，y
n
，它们的平均数分别是
和
，则新的一组数据2x
1
-3y
1
+1，2x
2
-3y
2
+1，…，2x
n
-3y
n
+1的平均数是（ ）
A．
B．
C．
D．
平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数． 【解析】 由已知，（x1+x2+…+xn）=n， （y1+y2+…+yn）=n， 新的一组数据2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，…，2xn-3yn+1的平均数为 （2x1-3y1+1+2x2-3y2+1+…+2xn-3yn+1）÷n =[2（x1+x2+…+xn）-3（y1+y2+…+yn）+n]÷n = 故选B
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考点分析：
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命题“∀x∈R，x
2
-2x+4≤0”的否定为（ ）
A．∃x∈R，x
2
-2x+4＞0
B．∀x∈R，x
2
-2x+4≥0
C．∀x∉R，x
2
-2x+4≤0
D．∃x∉R，x
2
-2x+4＞0
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设n为正整数，规定：
，已知
，
（1）解不等式f（x）≤x；
（2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f
3
（x）=x；
（3）求
的值；
（4）若集合B={x|f
12
（x）=x，x∈[0，2]}，证明：B中至少包含8个元素．
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已知圆C：x
2
+y
2
-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．
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用S
m→n
表示数列{a
n
}从第m项到第n项（共n-m+1项）之和．
（1）在递增数列{a
n
}中，a
n
与a
n+1
是关于x的方程x
2
-4nx+4n
2
-1=0（n为正整数）的两个根．求{a
n
}的通项公式并证明{a
n
}是等差数列；
（2）对（1）中的数列{a
n
}，判断数列S
1→3
，S
4→6
，S
7→9
，…，S
3k-2→3k
的类型，并证明你的判断．
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如图（1）在直角梯形PDCB中，PD∥CB，CD⊥PD，PD=6，BC=3，DC=
，A是线段PD的中点，E是线段AB的中点；如图（2），沿AB把平面PAB折起，使二面角P-CD-B成45°角．
（1）求证PA⊥平面ABCD；
（2）求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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和
，则新的一组数据2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，…，2xn-3yn+1的平均数是（ ）
，已知
，
的值；
，A是线段PD的中点，E是线段AB的中点；如图（2），沿AB把平面PAB折起，使二面角P-CD-B成45°角．
