Question

若关于x的不等式|x-3|+|x+1|＞a的解集为R，则实数a的取值范围是    ．

Answer

令f（x）=|x-3|+|x+1|，可求得f（x）min=4，依题意，a＜f（x）min，从而可得实数a的取值范围．
【解析】
令f（x）=|x-3|+|x+1|，
则f（x）=|x-3|+|x+1|≥|（x-3）-（x+1））|=4，
∴f（x）min=4．
∵|x-3|+|x+1|＞a的解集为R⇔a＜f（x）min恒成立，
∴a＜4，即实数a的取值范围是（-∞，4）．
故答案为：（-∞，4）．