Question

某供应商送来15个音响，其中有3个是次品．工人安装音响时，从中任取一个，当取到合格品才能安装，若取出的是次品，则不再放回．
（Ⅰ）求最多取2次就能安装的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品数ξ的分布列和期望．

Answer

（Ⅰ）分别求到第一、二次取到合格品的概率，由互斥事件的概率公式相加即可；
（Ⅱ）依题意ξ=0，1，2，3，分别求其概率，可得ξ的分布列和数学期望．
【解析】
（Ⅰ）设事件A为安装时，取到合格品，则
当第一次取到合格时，；                           （2分）
当第二次取到合格时，；                         （4分）
∴最多2次取到合格品的概率为．（6分）
（Ⅱ）依题意ξ=0，1，2，3，
，
（8分）
∴ξ的分布列为：（10分）
故数学期望为：．（12分）