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P为△ABC所在平面内一点,且manfen5.com 满分网,则△PAB的面积与△ABC的面积的比值为( )
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根据题意,作出平行四边形ACED,B为AD中点,G、F满足=,=.根据向量的加法法则,得到且,根据平行线的性质和三角形面积公式,分别得到△PAB的面积等于平行四边形ACED的,且△ABC的面积等于平行四边形ACED的,由此即可得到它们的面积之比. 【解析】 ∵ ∴移项化简,可得 因此,设向量=,=, 可得 点P在以AG、AF为邻边的平行四边形的第四个顶点处,如图所示 平行四边形ACED中, B为AD中点,得=, ∴△PAB的面积S1=S△ADE=S平行四边形ACED 又∵△ABC的面积S2=S平行四边形ACED ∴S1:S2=:=,即△PAB的面积与△ABC的面积的比值为 故选:D
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