已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线...

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（1，m）到其焦点F的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为．

依题意，可求得p的值，继而可求得点M的坐标与直线MF的方程，利用点到直线间的距离公式即可求得d的值．【解析】 ∵抛物线的方程为y2=2px（p＞0）， ∴其准线l的方程为：x=-，设点M（1，m）在l上的射影为M′，则|MF|=|MM′|=1+=5， ∴P=8．故F（4，0）． ∴点M（1，±2），不妨取M（1，2），则直线MF的方程为：y-0=-（x-4），即：2x+3y-8=0． ∴抛物线的顶点（0，0）到直线MF的距离d==．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等