Question

若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（ ）
A．24
B．48
C．144
D．288

Answer

根据分步计数原理，先从集合{1，2，3，4}中选取2个数，再将它们插在矩阵四列的某2个位置，最后将剩余的两个数插在余下的2个位置，这样共有C42A42×2=144种不同的排列方法，由此即可得到满足条件的不同矩阵的个数．
【解析】
按以下步骤进行排列
①从集合{1，2，3，4}中选取2个数，总共有C42=6种方法；
②将选取的两个数插在第一列、第二列、第三列或第四列的2个位置，
因为上下对应的数字相同，所以总共有A42=12种方法；
③将剩余的两个数插在余下的2个位置，共2种方法
综上，可得满足条件的不同排列共有C42A42×2=144个
因此，满足条件的不同矩阵的个数为144个
故选：C