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已知抛物线y2=2px(p>0),过点M(2p,0)的直线与抛物线相交于A,B,...

已知抛物线y2=2px(p>0),过点M(2p,0)的直线与抛物线相交于A,B,manfen5.com 满分网=   
因为直线AB恒过定点(2p,0),所以设直线AB:x=ty+2p代入抛物线y2=2px消去x得,y2-2pty-4p2=0,利用韦达定理即可求得 •=0. 【解析】 设直线AB:x=ty+2p代入抛物线y2=2px消去x得,y2-2pty-4p2=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2) 所以根据根与系数的关系可得:y1+y2=2pt,y1y2=-4p2 ∴=x1x2+y1y2=(ty1+2p)(ty2+2p)+y1y2 =t2y1y2+2pt(y1+y2)+4p2+y1y2 =-4p2t2+4p2t2+4p2-4p2=0. 故答案为:0.
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