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设函数f(x)=sinxcosx+cos2x+a. (1)写出函数f(x)的最小...

设函数f(x)=manfen5.com 满分网sinxcosx+cos2x+a.
(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;
(2)当x∈[-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网]时,函数f(x)的最大值与最小值的和为manfen5.com 满分网,求f(x)的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积.
(1)先根据两角和与差的正弦公式将函数f(x)化简为y=Asin(wx+ρ)+b的形式,根据T=可求最小正周期,再由正弦函数的单调性确定单调区间. (2)先根据x的范围求出2x+的范围,再由正弦函数的单调性求出最大值和最小值,进而可得a的值,从而确定函数f(x)的解析式,再得到f(x)的图象与x轴正半轴的第一个交点,最后根据微积分的知识求出面积. 【解析】 (1)f(x)==sin(2x+)+a+ ∴T=π 由,得 故函数f(x)的单调递减区间是[](k∈Z) (2)∵-,∴-,∴- 当x∈[-]时,原函数的最大值与最小值的和(1+a+)+(-)= ∴a=0,∴f(x)=sin(2x+)+ f(x)的图象与x轴正半轴的第一个交点为(,0) 所以f(x)的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积 S==[-]=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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