Question

已知函数f（x）=，则方程f²（x）-f（x）=0的不相等的实根个数为    ．

Answer

方程f2（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）-f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，根据函数f（x）的形式，求方程的根的个数的问题可以转化为求两个函数y=0，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数的问题．
【解析】
方程f2（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，
方程f2（x）-f（x）=0的不相等的实根个数即两个函数f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的个数的和，方程的根的个数与两个函数y=0，y=1的图象与函数
f（x）的图象的交点个数相同，
 如图，由图象，y=1的图象与函数f（x）的图象的交点个数有四个，y=0的图象与函数f（x）的图象的交点个数有三个，
故方程f2（x）-f（x）=0有七个解，
应选C．