已知函数g（x）=ax-2lnx （I）若a＞0，求函数g（x）的最小值（Ⅱ）...

已知函数g（x）=ax-2lnx
（I）若a＞0，求函数g（x）的最小值
（Ⅱ）若函数f（x）=g（x）- manfen5.com 满分网

在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围．

（I）求导函数，由导数的正负，可得函数的单调区间，从而可求函数g（x）的最小值；（II）确定函数的定义域，求导函数，由导数的正负，分离参数求最值，即可求实数a的取值范围．【解析】（I）求导函数，可得g′（x）= ∵a＞0 ∴x∈（0，）时，g′（x）＜0；x∈（，+∞），g′（x）＞0 ∴函数的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）， ∴函数在x=时，取得极小值，即为最小值，最小值为g（）=2-2ln；（II）函数f（x）的定义域为（0，+∞），求导函数，可得f′（x）= ①若f′（x）≥0，则ax2-2x+a≥0在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，∵，∴a≥1，此时函数在（0，+∞）上单调递增； ②若f′（x）≤0，则ax2-2x+a≤0在（0，+∞）上恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，∵，∴a≤0，此时函数在（0，+∞）上单调递减；综上，a≥1或a≤0．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n= manfen5.com 满分网

（n≥2）
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n= manfen5.com 满分网

，数列{b_n}的前项n和为T_n，求证：T_n＜n+1．

查看答案

某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试，教务处为了解学生学习情况，采用系统抽样的方法，从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩．
并制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[70，80）	4	0.04
[80，80）	6	0.06
[90，100）	20	0.20
[100，110）	22	0.22
[110，120）	18	b
[120，130）	a	0.15
[130，140）	10	0.10
[140，150）	5	0.05
合计	c	1

（I）李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽取的概率P；
（Ⅱ）为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
（Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分．

查看答案

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB= manfen5.com 满分网