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高中数学试题
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已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ） A...
已知抛物线y
2
=8x的焦点与双曲线
的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．3
先求出抛物线y2=8x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率． 【解析】 ∵抛物线y2=8x的焦点是（2，0）， ∴c=2，a2=4-1=3， ∴e=． 故选B．
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考点分析：
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已知全集U=R，集合A={x|lgx≤0}，B={x|2
x
≤1}，则∁
U
（A∪B）=（ ）
A．（-∞，1）
B．（1，+∞）
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）
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已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于点Q（1，0）．
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已知函数g（x）=ax-2lnx
（I）若a＞0，求函数g（x）的最小值
（Ⅱ）若函数f（x）=g（x）-
在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围．
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已知正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
1
=1，a
n
=
（n≥2）
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设b
n
=
，数列{b
n
}的前项n和为T
n
，求证：T
n
＜n+1．
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某校高三年级文科共有800名学生参加了学校组织的模块测试，教务处为了解学生学习情况，采用系统抽样的方法，从这800名学生的数学成绩中抽出若干名学生的数学成绩．
并制成如下频率分布表：
分组
频数
频率
[70，80）
4
0.04
[80，80）
6
0.06
[90，100）
20
0.20
[100，110）
22
0.22
[110，120）
18
b
[120，130）
a
0.15
[130，140）
10
0.10
[140，150）
5
0.05
合计
c
1
（I）李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽取的概率P；
（Ⅱ）为了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并从这6名学生中再随机抽取2名，与心理老师面谈，求第七组至少有一名学生与心理老师面谈的概率’
（Ⅲ）估计该校本次考试的数学平均分．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围．
（n≥2）
，数列{bn}的前项n和为Tn，求证：Tn＜n+1．