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若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方...

若直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则直线l的方程是( )
A.x=0
B.y=1
C.x+y-1=0
D.x-y+1=0
直线过定点(0,1),截得的弦最短,圆心和弦垂直,求得斜率可解得直线方程. 【解析】 直线l是直线系,它过定点(0,1),要使直线l:y=kx+1被圆C:x2+y2-2x-3=0截得的弦最短, 必须圆心(1,0)和定点(0,1)的连线与弦所在直线垂直; 连线的斜率-1,弦的所在直线斜率是1. 则直线l的方程是:y-1=x 故选D.
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