Question

若a是从区间[0，3]内任取一个实数，b是从区间[0，2]内任取一个实数，则关于x的一元二次方程x²-2ax+b²=0有实根的概率为    ．

Answer

本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．
【解析】
如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（图中矩形所示）．其面积为6．
构成事件“关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有实根”的区域为
{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如图阴影所示）．
所以所求的概率为P==．
故答案为：．