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已知函数f(x)=x2-4x+3,若实数x,y满足条件f(y)≤f(x)≤0,则...

已知函数f(x)=x2-4x+3,若实数x,y满足条件f(y)≤f(x)≤0,则manfen5.com 满分网的取值范围为   
根据函数表达式将f(y)≤f(x)≤0化简整理,得 ,由此作出不等式组表示的平面区域如图.运动区域内动点P并观察直线OP的斜率,即可得到 的最大、最小值,从而得到 取值范围. 【解析】 ∵f(x)=x2-4x+3, ∴不等式f(y)≤f(x)≤0,即y2-4y+3≤x2-4x+3≤0 化简整理,得 ,作出不等式组表示的平面区域,得到如图的阴影部分 即△ABC与△ADE,及其它们的内部 其中A(2,2),B(3,1),C(1,1),D(3,3),E(3,1) ∵k=表示区域内的动点P(x,y)与原点连线的斜率 ∴运动点P并加以观察,得 当P与E(3,1)重合时,达到最小值 ;当P与B(1,3)重合时,达到最大值3 因此,的取值范围是[,3] 故答案为:[,3]
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