Question

已知函数f（x）=x²-4x+3，若实数x，y满足条件f（y）≤f（x）≤0，则的取值范围为    ．

Answer

根据函数表达式将f（y）≤f（x）≤0化简整理，得 ，由此作出不等式组表示的平面区域如图．运动区域内动点P并观察直线OP的斜率，即可得到 的最大、最小值，从而得到 取值范围．
【解析】
∵f（x）=x2-4x+3，
∴不等式f（y）≤f（x）≤0，即y2-4y+3≤x2-4x+3≤0
化简整理，得 ，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的阴影部分
即△ABC与△ADE，及其它们的内部
其中A（2，2），B（3，1），C（1，1），D（3，3），E（3，1）
∵k=表示区域内的动点P（x，y）与原点连线的斜率
∴运动点P并加以观察，得
当P与E（3，1）重合时，达到最小值 ；当P与B（1，3）重合时，达到最大值3
因此，的取值范围是[，3]
故答案为：[，3]