Question

数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项的和S_n满足S_n²=a_n（S_n-1）．
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足T_n≥6的最小正整数n．

Answer

（Ⅰ）把an=Sn-Sn-1代入题设递推式整理求得，进而利用等差数列的定义推断出数列是等差数列
（Ⅱ）依据（Ⅰ）可求得数列的通项公式，代入bn中求得其表达式，进而利用对数运算的法则求得Tn，根据Tn≥6利用对数函数的单调性求得n的范围，进而求得最小正整数n．
解（Ⅰ）∵Sn2=an（Sn-1）∴Sn2=（Sn-Sn-1）（Sn-1）（n≥2）
∴SnSn-1=Sn-1-Sn，即，
∴是1为首项，1为公差的等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴，
∴（n+2）（n+1）≥128∵
∴n≥10，
所以满足Tn≥6的最小正整数为10．