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设f(x)=sinx,f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn...

设f(x)=sinx,f1(x)=f′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2011(x)=( )
A.sin
B.-sin
C.cos
D.-cos
分别求出函数的导数,利用导数的式子确定导函数的规律. 【解析】 因为f(x)=sinx, 所以f1(x)=f′(x)=cosx, f2(x)=f1′(x)=-sinx, f3(x)=f2′(x)=-cosx, f4(x)=f3′(x)=sinx, f5(x)=f4′(x)=cosx,…, 所以函数导数值体现了周期性,周期为4. 所以f2011(x)=f3(x)=-cosx. 故选D.
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