Question

下列命题中真命题的是（ ）
A．常数列既是等差数列，又是等比数列
B．实数等差数列中，若公差d＜0，则数列必是递减数列
C．实数等比数列中，若公比q＞1，则数列必是递增数列
D．首项为a₁，公比为q的等比数列的前n项和为

Answer

分别利用等差数列和等比数列的性质和公式进行判断．
【解析】
A．当常数0，0，0，0…时，为等差数列但不是等比数列，所以A错误．
B．在等差数列中an-an-1=d，（n≥2），若公差d＜0，则an＜an-1，所以数列必是递减数列，所以B正确．
C．在等比数列中，若公比q＞1，则，若an-1＞0，则an＞an-1，此时数列单调递增，若an-1＜0，则an＜an-1，此时数列是递减数列，所以C不正确．
D．当公比q=1时，等比数列的前n项和为Sn=na1，所以D错误．
故选B．