已知函数f（x）asinxcosx+4cos2x，x∈R，f．（Ⅰ）求常数a的...

已知函数f（x）asinxcosx+4cos²x，x∈R，f manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最大值．

（Ⅰ）由f（）=asincos+4=6可求得a；（Ⅱ）将f（x）化简为f（x）=4sin（2x+）+2，即可求函数f（x）的最小正周期和最大值．【解析】（Ⅰ）依题意，f（）=asincos+4=6，即a××+4×=6…（3分），解得a=4；…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）=4sinxcosx+4cos2x =2sin2x+2（cos2x+1） =4sin（2x+）+2，…（9分） ∴f（x）的最小正周期T==π，最大值M=4+2=6…（12分）

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考点分析：

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B．y=F（x）有极大值F（1）且有极小值F（-1）
C．y=F（x）在（-3，0）上不是单调函数
D．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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