已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．（...

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足条件2S_n=3（a_n-1），其中n∈N^*．
（1）求证：数列{a_n}成等比数列；
（2）设数列{b_n}满足b_n=log₃a_n．若 c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和．

（1）利用递推公式可得an=3an-1由可证数列{an}成等比数列（2）由（1）得 cn=anbn=n.3n，利用乘公比错位相减求和即可【解析】（1）由题得…（2分）所以an=3an-1故有…（4分）又，解得a1=3，所以数列{an}成等比数列…（6分）由（1）得an=3n，则bn=log3an=log33n=n…（8分）故有 cn=anbn=n3n 设Tn=1•31+2•32+3•33+…+（n-1）3n-1+n•3n 3Tn=1•32+2•33+3•34+…+（n-1）3n+n•3n+1…（10分）则所以…（14分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面正三角形ABC的边长为3，D为侧棱BB₁的中点，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．
（1）证明：平面AC₁D⊥平面AA₁C₁C；
（2）求三棱锥A₁-AC₁D的体积．

查看答案

某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

查看答案

已知函数f（x）asinxcosx+4cos²x，x∈R，f manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最大值．

查看答案

已知直线x+2y=2分别与x轴、y轴相交于A，B两点，若动点P（a，b）在线段AB上，则ab的最大值为．查看答案

已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且a=1，∠B=45°，S_△ABC=2，则b= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*． （...

已知数列{an}的前n项和Sn满足条件2Sn=3（an-1），其中n∈N*．（...