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已知在(1-2x)n的展开式中,各项的二项式系数之和是64,则(1-2x)n(1...

已知在(1-2x)n的展开式中,各项的二项式系数之和是64,则(1-2x)n(1-x)的展开式中,x4项的系数是   
根据题意,(1-2x)n的展开式中,各项的二项式系数之和是64,则2n=64,解可得n=6;进而分析(1-2x)6(1-x)的展开式中x4项的系数,由两种情况可以得到,即(1-2x)6中x的系数为4,在(1-x)中取1;或(1-2x)6中x的系数为3,在(1-x)中取(-x);分别计算其数目,相加可得答案. 【解析】 根据题意,(1-2x)n的展开式中,各项的二项式系数之和是64, 则2n=64,解可得n=6; 则(1-2x)6(1-x)的展开式中, x4项由两种情况得到,(1-2x)6中x的系数为4,在(1-x)中取1;或(1-2x)6中x的系数为3,在(1-x)中取(-x); 则x4项的系数1×C64×(-2)4+(-1)×C63×(-2)3=400; 故答案为400.
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