Question

已知f（x）=a^x（a＞0，a≠1），g（x）为f（x）的反函数．若f（-2）•g（2）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由g（x）为f（x）的反函数，知g（x）=logax．函数y=logax，y=ax在同一坐标系中的图象同增或同减，由此排除A和D，再由f（-2）•g（2）＜0，排除B，由此能得到正确答案．
【解析】
由g（x）为f（x）的反函数，知g（x）=logax．
在A中，y=logax是减函数，0＜a＜1，y=ax在是增函数，a＞1，故A不成立；
在D中，y=logax是增函数，a＞1，y=ax在是减函数，0＜a＜1，故D不成立；
由f（-2）•g（2）＜0，得g（2）=loga2＜0，∴0＜a＜1．
在B中，y=logax是增函数，这是不可能的，故B不成立；
在C中，y=logax是减函数，y=ax在是减函数，故C成立．
故选C．