Question

设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分又非必要条件

Answer

由题设知a：b：c=3：4：5⇒a=3k，b=4k，c=5k（k＞0）a，b，c成等差数列．a，b，c成等差数列⇒⇒4a=3b，5a=3c⇒a：b：c=3：4：5，由此知“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的充分必要条件．
【解析】
∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），
a：b：c=3：4：5，
∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），
∴a，b，c成等差数列．
即“a：b：c=3：4：5”⇒“a，b，c成等差数列”．
∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），
a，b，c成等差数列，
∴，
∴，
∴4a=3b，5a=3c，
∴a：b：c=3：4：5，
即“a，b，c成等差数列”⇒“a：b：c=3：4：5”．
故选C．