Question

已知双曲线x²-y²=1的一条渐近线与曲线y=相切，则a的值为    ．

Answer

求出双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意可得曲线y=与直线y=x相切，利用导数的几何意义建立关于a的方程，解出切点坐标，再将其代入切线方程即可得到实数a的值．
【解析】
∵双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x
∴曲线y=与直线y=±x相切
可得y'=1或-1
即=1（舍负），解之得切点坐标为（1，1）或（-1，-1）
当切点为（1，1）时，代入y=得a=；
当切点为（-1，-1）时，代入y=得a=-
综上所述，a的值为或-
故答案为：或-