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已知定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R满足f(x)+f(y)=f(x+y...

已知定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R满足f(x)+f(y)=f(x+y),则( )
A.f(x)为奇函数
B.f(x)为偶函数
C.f(x)既为奇函数又为偶函数
D.f(x)既非奇函数又非为偶函数
令x=y=0,可求得f(0)=0,再令y=-x,即可判断函数f(x)的奇偶性. 【解析】 ∵f(x)+f(y)=f(x+y), ∴令x=y=0,得2f(0)=f(0), ∴f(0)=0; 再令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0, ∴f(-x)=-f(x)(x∈R), ∴函数f(x)为奇函数. 故选A.
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