Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=3^a_n，求证：数列{b_n}是等比数列．

Answer

（Ⅰ）利用条件求出数列的首项和公差，然后求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求出数列bn=3an，的通项公式，然后利用等比数列的定义进行证明．
【解析】
（Ⅰ）∵数列{an}为等差数列，设公差为d，…（1分）
由a1=2，a1+a2+a3=12，得3a2=12，a2=4，
∴d=2，…（3分）
an=a1+（n-1）d=2+（n-1）•2=2n．…（6分）
（Ⅱ）∵，…（8分）
∴，…（11分）
∴数列{bn}是等比数列．…（12分）