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已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lg...

已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A,B,与函数y=lgx图象的交点分别为C,D,则直线AB与CD( )
A.相交,且交点在第I象限
B.相交,且交点在第II象限
C.相交,且交点在第IV象限
D.相交,且交点在坐标原点
先求出四个交点的坐标,进而分别求出直线AB,CD的解析式得出答案. 【解析】 当x=2时,y=log22=1,x=4时,y=log24=2 ∴A坐标为(2,1),B坐标为(4,2) 设直线AB解析式为y=kx+b,则有 ,得k=,b=0 ∴直线AB的解析式为y=x 同理可求出直线CD的解析式为y=xlg2 ∴直线AB,CD都过原点.即两线的交点在原点. 故选D
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