奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，则f（200...

奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=-f（x）成立，且，则f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）=（）
A．0
B．1
C．2
D．4

由f（x+2）=-f（x），可求出函数的周期，然后利用周期性和奇偶性，求出f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）的值．【解析】由f（x+2）=-f（x），得f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）．所以函数的周期为4．因为函数f（x）为奇函数，所以f（0）=0，所以f（2）=-f（0）=0．所以f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011） =f（0）+f（1）+f（2）+f（3） =f（1）+f（-1） =f（1）-f（1）=0．故选A．

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考点分析：

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