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命题p:∃x∈R,x2+2x+a≤0.若命题p是假命题,则a的取值范围是 .(用...

命题p:∃x∈R,x2+2x+a≤0.若命题p是假命题,则a的取值范围是    .(用区间表示)
若原命题是假命题,则其否定∀x∈R,x2+2x+a>0是真命题,将恒成立问题转化为最值问题后,根据二次函数的性质构造不等式,可得a的取值范围. 【解析】 若命题p:∃x∈R,x2+2x+a≤0是假命题, 则其否定∀x∈R,x2+2x+a>0是真命题, 则函数y=x2+2x+a的最小值a-1>0 解得a>1 故a的取值范围是(1,+∞) 故答案为:(1,+∞)
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考点分析:
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