Question

关于函数f（x）=sin2x-cos2x有下列命题：
①函数y=f（x）的周期为π；
②直线x=是y=f（x）的一条对称轴；
③点（，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心；
④将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin2x的图象．
其中真命题的序号是    ．（把你认为真命题的序号都写上）

Answer

根据和差角公式化简函数f（x）的解析式，进而根据三角函数的图象和性质，逐一判断四个命题的真假，可得答案．
【解析】
∵f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-）
∵ω=2，故T==π，故①为真命题；
当x=时，2x-=终边不在y轴上，故直线x=不是y=f（x）的一条对称轴，故②为假命题；
当x=时，2x-=0，终边落在x轴上，故点（，0）是y=f（x）的图象的一个对称中心，故③为真命题；
将y=f（x）的图象向左平移个单位，可得到y=sin[2（x+）-]=sin2x的图象，故④为真命题；
故答案为：①③④