满分5 > 高中数学试题 >

在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为棱AB、CD的中点,设EF与AC所成角为α,...

在正三棱锥A-BCD中,E、F分别为棱AB、CD的中点,设EF与AC所成角为α,EF与BD所成角为β,则α+β等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
取AD的中点G,连结EG、FG,取BD的中点H,连结AH、CH.由线面垂直的判定与性质,证出BD⊥AC.由三角形中位线定理,得到∠EGF就是异面直线AC、BD所成的角,即∠EGF=.且∠EFG和∠FEG分别等于EF与ACBD所成角,由此在Rt△EFG中算出∠EFG+∠FEG=,即得得α+β的值. 【解析】 取AD的中点G,连结EG、FG,取BD的中点H,连结AH、CH ∵AD是等腰△ABD与等腰△BCD公共的底面,H为BD中点 ∴AH⊥BD且CH⊥BD ∵AH、CH是平面ACH内的相交直线 ∴BD⊥平面ACH,可得BD⊥AC ∵EG是△ABD的中位线, ∴EG∥BD,同理可得FG∥AC 因此,得到∠EGF就是异面直线AC、BD所成的角,即∠EGF= ∵EF与AC所成角为α=∠EFG,EF与BD所成角为β=∠FEG ∴Rt△EFG中,∠EFG+∠FEG=,可得α+β= 故选:D
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设a<0,两直线x-a2y+1=0与(a2+1)x+by+3=0垂直,则ab的最大值为( )
A.-2
B.-1
C.1
D.2
查看答案
已知双曲线manfen5.com 满分网的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且manfen5.com 满分网,则点M到x轴的距离为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S200=100,A、B、C为平面内三点,点O为平面外任意一点,若manfen5.com 满分网,则A、B、C( )
A.共线
B.不共线
C.共线与否和点O的位置有关
D.位置关系不能确定
查看答案
在等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1,且公差d>0,公比q>1,则集合{n|an=bn}(n∈N+)中的元素最多有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
查看答案
算法
S1:输入n
S2:判断n是否是2;若n=2,则n满足条件;若n>2,则执行S3
S3:依次从2到n-1检验能不能整除n,若不能整除则n满足条件,
上述的满足条件是什么( )
A.质数
B.奇数
C.偶数
D.4的倍数
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.