Question

给出下列命题：
①存在实数a，使sinacosa=1；
②存在实数a，使sina+cosa=
③y=sin（）是偶函数；
④x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ
其中正确命题的序号是    ．（注：把所有正确命题的序号都填上）

Answer

①可得2sinacosa=2，由三角函数的有界性可知错误；
②可得sina+cosa=sin（α+），由振幅的意义可知错误；
③由诱导公式可得y=cos2x，可判正确；
④由2x+=kπ+，可求出所有的对称轴，验证即可；
⑤举反例α=361°，β=45°说明．
【解析】
①由sinacosa=1可得2sinacosa=2，即sin2a=2，
由于|sin2a|≤1，故不可能存在实数a，使式子成立，故错误；
②可得sina+cosa=sin（α+），而，
故原式不可能等于，故错误；
③由诱导公式可得y=sin（）=cos2x，显然是偶函数，故正确；
④由于函数y=sin（2x+）的对称轴满足2x+=kπ+，
解得x=，k∈Z，当k=1时，可得x=，故正确；
⑤取α=361°，β=45°，显然满足α、β是第一象限角，
但tanα＜tanβ，故错误．
故答案为：③④