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已知向量=(1,1),向量与向量的夹角为,且=-1. (1)求向量; (2)若向...

已知向量manfen5.com 满分网=(1,1),向量manfen5.com 满分网与向量manfen5.com 满分网的夹角为manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网=-1.
(1)求向量manfen5.com 满分网
(2)若向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网=(1,0)的夹角为manfen5.com 满分网,向量manfen5.com 满分网=(cosA,2cos2manfen5.com 满分网),其中A,C为△ABC的内角,且A+C=manfen5.com 满分网,求|manfen5.com 满分网|的最小值.
(1)设=(x,y),由=-1,可得x+y=-1.再由 =||||cos,化简可得 x2+y2=1,求得x、y的值,可得的值. (2)由条件可得=(0,-1),又因为 =(cosA,cosC),求得|+|2=1+cos(2A+).结合A的范围,可得||取得最小值. 【解析】 (1)设=(x,y),=-1,可得x+y=-1.  ①…(2分) 又与的夹角为,所以 =||||cos,化简可得 x2+y2=1. ② 由①②解得,或, 故=(-1,0),或=(-1,0).…(6分) (2)由向量与垂直知=(0,-1),由 A+C=可得 0<A<.…(8分) 又因为 =(cosA,2-1)=(cosA,cosC), 所以|+|2=cos2A+cos2C=+=1+[cos2A+cos(-2A)] =1+cos2A-sin2A=1+cos(2A+). 再由 <A+<,可得当A+=π时,||取得最小值为 =.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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