设A（x1，y1），依题意可求得抛物线y2=x的焦点F（，0）与准线方程x=-；利用抛物线的定义，将|AF|转化为点A到其准线的距离，通过解方程组即可求得|FA|的最大值，从而可得|AF|的取值范围．
【解析】
设A（x1，y1），依题意，抛物线y2=x的焦点F（，0），准线方程为x=-；
由抛物线的定义知，|FA|=x1+；
当θ=180°时，x1=0，|FA|=，此时直线和抛物线只有一个交点，与题意不符；
当θ=45°时，|FA|最大，此时直线FA的方程为：y=x-；
由得x2-x+=0，
解得x=+或x=-（舍）．
∴|FA|max=++=1+．
∴|AF|的取值范围是（，1+]．
故选A．
，直线l交抛物线于A、B两点，且A点在x轴上方，则|AF|的取值范围是（ ）
，若f（x）在
内单调递增，则实数m的取值范围是（ ）
），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（ ）
有共同的渐近线，且经过点A（-3，
）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（ ）