Question

二次函数f（x）=-x²+ax+b的一个零点在（-2，0）内，；另一个零点在（0，2）内，当a，b∈Z时，的概率是    ．

Answer

由已知中函数f（x）=-x2+ax+b在区间（0，2）、（-2，0）内各有一个零点，我们根据方程的根与对应零点之间的关系，结合二次函数图象的性质，易得到关于a，b的约束条件，进而得到当a，b∈Z时，a，b的值，最后利用古典概型即可求出结果．
【解析】
由已知得：⇒（4分）（6分）
其表示得区域M如图：（9分），
表示P（-4，1）与M区域中的点（a，b）连线的斜率．
从图中可知，当a，b∈Z时，有五个点：A，B，C，D，E，F，满足题意，其中kPF=＞，
其余四点都满足，
故当a，b∈Z时，的概率是 ．
故答案为：．