Question

如图，给出了一个三角形数阵，已知每一列的数成等差数列，从第3行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等．记第i行第j列的数为a_ij（i≥j，i，j∈N^*）
（I）求a₄₃；    
（Ⅱ）写出a_ij；
（Ⅲ）设这个数阵共有n行，求数阵中所有数之和．

Answer

（I）求出第一列的公差，理由等差数列的通项公式求a43；    
（Ⅱ）利用等比数列的性质写出aij；
（Ⅲ）利用错误相减法求出数阵中所有数之和．
：（I）题意知，第一列公差为d=，所以，
由第3行得公比q=，所以a43=．
（Ⅱ）aij=．
（Ⅲ）设数阵中第n行的所有数字之和为An，
则=．
所求之和S=A1+A2+…+An=．
设，
则，
两式相减得==．
所以=．