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已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈[-e,0)时...

已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈[-e,0)时,f(x)=ax-ln(-x),(a<0,a∈R)
(I)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)是否存在实数a,使得当x∈(0,e]时f(x)的最大值是-3,如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.
(I)利用奇函数的定义即可得出; (II)假设存在实数a,使得当x∈(0,e]时f(x)的最大值是-3.利用导数的运算法则可得,分类讨论(i)当时,(ii)当时,即时.得出即可. 【解析】 (I)设x∈(0,e],则-x∈[-e,0). 而f(x)是奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-[a(-x)-lnx]=ax+lnx. ∴. (II)假设存在实数a,使得当x∈(0,e]时f(x)的最大值是-3. , (i)当时,即时.f(x)在(0,e]上是增函数, ∴f(x)max=f(e)=ae+1=-3,解得,应舍去. (ii)当时,即时. 列表 由表格可知:,得a=-e2. 故存在实数a=-e2,使f(x)在(0,e]上取得最大值-3.
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考点分析:
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分   组频数频率频率/组距
[157,161)
[161,165)
[165,169)
[169,173)
[173,177)
[177,181)


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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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