已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时...

已知函数f（x）是定义在[-e，0）∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，f（x）=ax-ln（-x），（a＜0，a∈R）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时f（x）的最大值是-3，如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

（I）利用奇函数的定义即可得出；（II）假设存在实数a，使得当x∈（0，e]时f（x）的最大值是-3．利用导数的运算法则可得，分类讨论（i）当时，（ii）当时，即时．得出即可．【解析】（I）设x∈（0，e]，则-x∈[-e，0）．而f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=-[a（-x）-lnx]=ax+lnx． ∴．（II）假设存在实数a，使得当x∈（0，e]时f（x）的最大值是-3．，（i）当时，即时．f（x）在（0，e]上是增函数， ∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，解得，应舍去．（ii）当时，即时．列表由表格可知：，得a=-e2．故存在实数a=-e2，使f（x）在（0，e]上取得最大值-3．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等