Question

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒l⊥m；
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β； 
则真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

①利用面面平行的性质判断．②利用线面垂直的性质判断．③利用面面垂直的判定定理进行判断．
【解析】
①若α∥β，因为l⊥平面α，所以l⊥平面β，因为直线m⊂平面β，所以l⊥m，即①正确．
②当α⊥β，直线l与平面α关系不确定，所以l∥m不一定成立，所以②错误．
③当l∥m时，因为l⊥平面α，所以m⊥平面α，又m⊂平面β，则根据面面垂直的判定定理可知α⊥β成立，所以③正确．
故正确的命题为①③．
故选C．