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已知过双曲线-=1(a>0,b>0)右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两...

已知过双曲线manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网=1(a>0,b>0)右焦点且倾斜角为45°的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心离e的取值范围是   
要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率,即<1,求得a和b的不等式关系,进而根据b=转化成a和c的不等式关系,求得离心率的一个范围,最后根据双曲线的离心率大于1,综合可得求得e的范围. 【解析】 要使直线与双曲线有两个交点,需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率, 即<tan45°=1 即b<a ∵b= ∴<a, 整理得c<a ∴e=< ∵双曲线中e>1 故e的范围是(1,) 故答案为(1,)
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考点分析:
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