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在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若=(sin2,1),=(co...

在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若manfen5.com 满分网=(sin2manfen5.com 满分网,1),manfen5.com 满分网=(cos2A+manfen5.com 满分网,4),且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)当a=manfen5.com 满分网,S△ABC=manfen5.com 满分网时,求边长b和角B的大小.
(Ⅰ)△ABC中,利用共线向量的坐标运算可求得cosA=,从而可求角A; (Ⅱ)利用三角形的面积公式与余弦定理,通过解关于b,c的方程组即可求得边长b和角B的大小. 【解析】 (Ⅰ)∵∥, ∴4-cos2A-=0, ∴2[1-cos(B+C)]-cos2A-=0, ∴2+2cosA-(2cos2A-1)-=0,整理得:(2cosA-1)2=0, ∴cosA=,又A∈(0,π), ∴A=. (Ⅱ)∵a=,A=,S△ABC=, ∴S△ABC=bcsinA=bc×=, ∴bc=2① 由余弦定理a2=b2+c2-2bcconA=b2+c2-2×2×=3得:b2+c2=5② 联立①②得:或. ∴若b=1,c=2,则△ABC为c是斜边长的直角三角形,故B=; 若若b=2,c=1,则△ABC为b是斜边长的直角三角形,故B=.
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D.-3
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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