Question

已知向量=（2cosωx，-1），=（sinωx+cosωx，1）（ω＞0），函数f（x）=•的最小正周期为π．
（I）求函数f（x）的表达式及最大值；
（Ⅱ）若在上f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．

Answer

（1）由向量的数量积公式，结合三角恒等变换公式化简得f（x）=2sin（2ωx+），由函数的周期算出ω的值，即可得到函数f（x）的表达式，进而利用三角函数的图象与性质求出函数的最大值；
（2）利用三角函数的图象与性质，算出当时y=2sin（2x+）的最大值为2且最小值为-1，由此结合f（x）≥a恒成立，可得实数a小于或等于f（x）的最小值，由此即可得到本题的答案．
【解析】
（1）f（x）=•=2cosωx（sinωx+cosωx）-1
=sin2ωx+2cos2ωx-1=sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+）
∵f（x）的最小正周期为T==π，解之得ω=1
∴函数f（x）的表达式为y=2sin（2x+）；
（2）当时，2x+∈
∴当x=时，y=2sin（2x+）的最大值为2；
当x=时，y=2sin（2x+）的最小值为-1
因此，若在上f（x）≥a恒成立，则a≤-1
即实数a的取值范围为（-∞，-1]．